已知函数f（x）=ax²+（1-2a）x-lnx．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在x=2处取得极值，求满足条件的a的值；
（Ⅱ）当a＞ -

1

2

时，f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正实数a，使得函数y=f（x）在(

1

e

，e)内有且只有两个零点？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=log

1

3

x，
（1）当x∈[

1

3

，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

x2-1

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．