已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a_n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n≥2时，试比较b₁+b₂+…+b_n与

1

2

(n-1)2的大小，并说明理由；
（3）试判断：当n∈N^*时，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰为直线l：y=

1

2

x+1的方向向量？请说明你的理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-n（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）若数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，记{b_n}的前n项和为T_n，当n≥2时，试比较2S_n与T_n+n的大小．

已知数列a_n中，a₁=1，a₂=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和S_n恒为正值，且当n≥2时，

1

Sn

=

1

an

-

1

an+1

．
（1）求证：数列S_n是等比数列；
（2）设a_n与a_n+2的等差中项为A，比较A与a_n+1的大小；
（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列b_n：当k=m+1，m+2，…，2m时，b_k=a_k•a_k+1；当k=1，2，…，m时，b_k=b_2m-k+1．求数列{b_n}的前n项和为T_n（n≤2m，n∈N^*）．

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a_n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）当n≥2时，试比较b₁+b₂+…+b_n与

1

2

(n-1)2的大小，并说明理由．

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a _n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当n∈N^*时，试比较b₁+b₂+…+b_n与

1

2

（n-1）²的大小，并说明理由．