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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    B

    B

    D

    A

    B

    C

    D

    C

    a

    二 填空题：

    11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0).      12：-30

     

    13：                      14：1

     

    15：①②④;

     

    三、解答题

    16．………………………………………………… 2分

    ⑴当时，，………………………………… 3分

    则，…………………………………… 5分

          ∴＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分

    ⑵∵，，

        ∴有，解得，……………………………  10分

    此时，符合题意．………………………… 12分

    17．解：⑴∴=(sinα,1)共线      

      ∴sinα+cosα=………………………………… 2分

    故sin2α=-

    从而(sinα-cosα)2=1-sin2α=……………………… 4分

    ∴α∈(-)∴sinα<0，cosα>0

    ∴sinα-cosα=-……………………………………………6分

    ⑵∵=2cos2α=1+cos2α…9分

    又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=

    ∴原式=1+…………………………………………………… 12分

    18. 解：⑴

    　　　　　....................................2分

    又也满足上式，

    　　　　　（）

    数列是公比为2，首项为的等比数列...........4分

    ...........................6分

    ⑵

    　

    　　.................9分

    于是...................12分

    19．⑴设

        …………………………2分

                                         …………4分

        ⑵由⑴，得

                        

                              …………6分

    （i）当

                              …………8分

    （ii）

                            …………10分

    （iii）当

                                …………12分

    综上所述，   ………………………………13分

    20．解：⑴令 ………………………… 1分

    ……………………………………… 2分

    当－2＜x≤0时 g’‘（x）≤0；当x＞0时，g‘（x）＞0…………………… 3分

    ∴g（x）在（－2，0上递减，在（0，+∞）上递增……………………… 4分

    则x=0时  g（x）min=g（0）=0   g（x）≥g（x）min=0   ………………… 5分

     即fn（x）≥nx                                    ……………… 6分

    ⑵∵         即…………… 7分

               易得x0＞0 …………………………… 9分   

    而

    由⑴知x＞0时（1+x）n＞1+nx  故2n+1=（1+1）n+1＞n+2    ∴x0＜1… 12分

    综上0＜x0＜1                       ……………………………… 13分

    21．解：⑴由已知，当n=1时，a,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分

    当n≥2时，…+     ①

                 …+        ②

    由①―②得，a……………………………………………3分

    ∵an>0, ∴a=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，

    当n=1时，∴a1=1适合上式，

    ∴a………………………………………………………5分

    ⑵由⑴知，a,即a=2Sn-an(n∈)③

    当n≥2时，a=2Sn-1-an-1             ④

    由③―④得，

    a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分

    ∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，

    可得an=n. …………………………………………………………………9分

    (3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分

    要使bn+1> bn恒成立，

    bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]

            =2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立

    则（-1）n-1?λ<()n-1恒成立…………………………………………11分

    当n为奇数时，即为λ<()n-1恒成立

    又()n-1的最小值为1，       ∴λ<1

    当n为偶数时，即为λ>-()n-1恒成立

    又-()n-1最大值为-         ∴λ>-……………………………12分

    ∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1    ∴λ=-1，使得对任意n∈，都有bn+1>bn……………13分

     

     

     


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