（2013•绍兴一模）已知函数f（x）=x²+（3-p）x+（1-p²）lnx（p∈R），
（1）若f（x）无极值点，求p的取值范围；
（2）设x₀为函数f（x）的一个极值点，问在直线x=x₀的右侧，函数y=f（x）的图象上是否存在点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），使得

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=3-p成立？若存在，求出x₁的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ax²-2x+lnx．
（1）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求实数a的值；
（2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围并证明f(

1

2a

)＜-

3

2

．