某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示.(例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为115).

(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.

 

2006年,一些城市对小型汽车开始解禁,小型轿车慢慢进入百姓家庭,但是另一个问题相继暴露出来——堵车.某先生居住在城市的A处,准备开车到B处上班,若该地各路段发生堵车事件是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图.(例如A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率是)

(1)请你为他选择一条由A到B的路段,使得途中发生堵车事件的概率最小;

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望Eξ.

某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．(例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)

(1)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3千元，答对问题B可赢得奖金6千元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对才能解答下一个问题，否则中止答题．假设你答案对问题A、B的概率依次为

1

2

，

1

3

．
（1）若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额ξ的分布列及期望Eξ；
（2）你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．

设函数f（x）=cos（x+

2

3

π）+2cos²

x

2

，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=

3

，求a的值．