精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图所示.(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为115).

(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X,求X的概率分布.

 

【答案】

(1)选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.

(2)X的概率分布为

0

1

2

3

P

【解析】

试题分析:(1)记路段MN发生堵车事件为MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.

因为各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1

1-P(··)

=1-P()P()P()

=1-[1-P(AC)][1-P(CD)][1-P(DB)]

同理,路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2

1-P(··)=(小于);

路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3

1-P(··)=(大于).

显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小,只可能在以上三条路线中选择.

因此选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.

(2)路线A→C→F→B中遇到堵车次数X可取值为0,1,2,3.

P(X=0)=P(··)=,

P(X=1)=P (AC··)+P(·CF·)+P(··FB)

P(X=2)=P(AC·CF·)+P(AC·FB)+P(·CF·FB)

P(X=3)=P(··)=.

∴X的概率分布为

0

1

2

3

P

考点:本题主要考查离散型随机变量及其分布列

点评:计算随机变量的概率是关键.属于中档题目.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如如图所示.(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为
1
10
,路段CD发生堵车事件的概率为
1
15
).
(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X,求X的概率分布.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率,如图.( 例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为
1
10
,路段CD发生堵车事件的概率为
1
15
).
(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)若记ξ路线A→(3)C→(4)F→(5)B中遇到堵车次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为).

(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《2.1-2.2 随机变量及其概率分布、二项分布》2011年同步练习(解析版) 题型:解答题

某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如如图所示.(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为).
(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X,求X的概率分布.

查看答案和解析>>

同步练习册答案