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    (II)若.求直线MN在y轴上截距的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设直线过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且交C于点M，N，设．
    （I）若p=2，λ=4，求MN所在的直线方程；
    （II）若p=2，4≤λ≤9，求直线MN在y轴上截距的取值范围；
    （III）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：的夹角为定值．

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    精英家教网设直线过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且交C于点M，N，设
    MF
    =λ
    FN
    (λ＞0)    ．
    （I）若p=2，λ=4，求MN所在的直线方程；
    （II）若p=2，4≤λ≤9，求直线MN在y轴上截距的取值范围；
    （III）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：
    EF
    与
    EM
    -λ
    EN
    的夹角为定值．

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    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

    1―5  BACCC   6―10  CDBDA

    二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

    11．150              12．－2            13．1

    14．π               15．          16．          17．

    三、解答题：（本大题有5小题，共72分）

    18．（本小题满分14分）

       （I）设数列.则由已知得

               ①，  ②            ――4分

            联立①②解得――3分

       （II）所以

                ――7分

    19．（本小题满分14分）

       （I）由条件有直线MN//AB，而AB

                                                                         ――5分

       （II）①若

     

     

     

    ③若∽

     

    20．（本小题满分14分）

    （1）　　　　　　――2分

                   ――2分

        ；            ――2分

       （II）                        ――2分

    21．（本小题满分15分）

       （I）由已知可得

    所以                   ――5分

       （II）令，则

    1）若

    又1+2b+c=0，得（舍）

       2）若则

    又1+2b+c=0，得b=-2，c=3或b=0，c=-1（舍）                        ――5分

    3）

    又1+2b+c=0，得b=（舍）                       

    综上所述，b=-2，c=3                                            ――5分

    22．（本小题满分15分）

       （I）

    ②

    由②得            ③

    联立①、③解得

       （II）由（I）及

    ，

    当

    令

     

     

     

       （III）证法一：设M，N在直线l上的射影为M’,N’，

    证法二：设直线MN方程为x=my+1，联立方程y2=4x，通过代换


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