4．向量与三角函数【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

等边三角形纸片ABC和C'D'E'的边长分别为

和2。

（1）如图1，将△C'D'E'放在△ABC上，使得C'和C重合，且D'和E'分别AC在AC和BC上，固定△ABC，将△C'D'E'绕点C逆时针旋转30°得到△C'DE（如图2），连接AD、BE，C'E的延长线交AB于F，试判断线段BE与AD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，若将△C'DE继续移动，使其在线段CF上沿着CF的方向以每秒1个单位的速度平移，如图3，设△C'DE移动的时间为x秒，△C'DE与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。

查看答案和解析>>

在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠C=90°，AC=100，P、Q两点同时从A点出发，P点以每秒3个单位的速度沿AC方向运动，Q点以每秒4个单位的速度沿AB方向运动，P点到达C点或Q点到达B点时，整个运动停止．设P、Q两点运动t秒后，线段PQ的长l．
（1）写出l与t之间的函数关系式，自变量的取值范围；
（2）画出函数图象；
（3）当t为何值时，PQ的长等于 $数学公式$ ．

查看答案和解析>>

如图，三角形ABC中，BC＝8，BC边上的高AD＝6，点P从点B出发沿BC向点C运动，则三角形ABP的面积S与BP的长x之间的函数关系式是S＝________．其中自变量的取值范围是________，函数S的变化范围是________．

查看答案和解析>>

一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）

（1）如图1，这副三角板中，已知AB=2，AC=

，A′D=

（2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC^′′的直角顶点D．
方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）
方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度
方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）
请你解决下列问题：
①根据方法一，直接写出α的值为：

15°

；
②根据方法二，计算m的值；
③根据方法三，求β的值．
（3）若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′=x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

查看答案和解析>>

已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：