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    (Ⅱ)当时.经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A.B点.若.求此时的双曲线方程.点评:本小题主要考查直线方程.双曲线的几何性质等基本知识.考查综合运用数学知识解决问题的能力及推理能力. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网先阅读短文，再回答短文后面的问题．
    平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
    下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
    如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（
    p
    2
    ，0），准线l的方程为x=-
    p
    2
    ．
    设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
    ∵|MF|=
    		(x-
    p
    2
    )    2    +y2
    ，d=|x+
    p
    2
    |∴
    		(x-
    p
    2
    )    2    +y2
    =|x+
    p
    2
    |
    将上式两边平方并化简，得y2=2px（p＞0）①
    方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（
    p
    2
    ，0），它的准线方程是x=-
    p
    2
    ．
    一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：
    标准方程  交点坐标  准线方程 
     y2=2px（p＞0）  （
    p
    2
    ，0    ）    		  x=-
    p
    2
     y2=-2px（p＞0）  （-
    p
    2
    ，0    ）    		  x=
    p
    2
     x2=2py（p＞0）  （0，
    p
    2
    ）    		  y=-
    p
    2
     x2=-2py（p＞0）  （0，-
    p
    2
    ）    		  y=-
    p
    2
    解答下列问题：
    （1）①已知抛物线的标准方程是y2=8x，则它的焦点坐标是
     
    ，准线方程是
     

    ②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是
     
    ．
    （2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
    （3）直线y=
    		3
    x+b    经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

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    18世纪时，风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条小河，河的中间有两个小岛，河两岸与小岛之间共建有7座桥（图1）．当时小城的居民中流传着一道难题：“一个人怎样走才能不重复地走过所有7座桥，再回到出发点？”
    这就是数学史上著名的“7桥问题“，著名的数学家欧拉知道了“7桥问题“，他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和河岸，用7条线表示7座桥（图2），于是，问题就成为“如何一笔画出图2中的图形？“欧拉经过研究发现，图2不能一笔画出．这就是说，找不到不重复地经过所有7座桥的路线．
    可以想象，凡是“一笔画“，一定有一个“起点“，一个“终点“，还有一些“过路点“，有一条进入过路点，必有一条线离开过路点．这样，与过路点相连的线必为偶数条，而与奇数条线相连的点，只能是起点和终点，这样的点的个数只能是
    0或2
    0或2
    个
    如果你还不能填上面的空，请你研究图3的四个图形，根据你的研究结果，把上面的空填上．
    在7桥问题中，如果允许你再架一座桥，能否不重复地一次走遍这8座桥？这座桥应建在何处？请你在图2中画出来．并回答有哪几种方式．

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    如图所示，已知透镜焦距f=10cm，一根点燃的蜡烛放在距透镜15cm的主光轴上，现在测得烛焰AB长为2cm，通过调节光屏位置，得到烛焰在光屏上清晰的像．
    （1）请根据透镜成像原理（与主光轴平行的光线经过透镜折射后，通过透镜的精英家教网焦点，经过透镜光心的光线不改变方向），画出烛焰的像的位置；
    （2）求出烛焰像的长度．

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    12、物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间可以用关系式h=5×t2来描述．建于1998年的上海金茂大厦高420.5米，当时排名世界第三高楼．若从高340米的观光厅上掉下一个物体，自由下落到地面约需
    8
    秒（精确到1秒）．

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    在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC

    分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC

    1.直接写出A、B、C三点的坐标

    2.将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA1B1C1，

    其中点A的对应点为点A1．

    ①当时，设AC交OA1于点K（如图1），

    若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；

    ②当90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，

    求证：AD⊥A1C1；

     

    ③当点B1落在轴正半轴上时（如图3），设BC

    与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；

    并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC

    的对称中心？请说明理由．

     

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