二次函数f(x)=ax²+x+1(a＞0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x₁、x₂。

（1）证明：(1+x₁)(1+x₂)=1；www.zxxk.com

（2）证明：x₁＜－1，x₂＜－1；

（3）若函数y=xf(x)在区间（－，－4）上单调递增，试求a的取值范围。

二次函数f(x)=ax²+x+1(a＞0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x₁、x₂。

（1）证明：(1+x₁)(1+x₂)=1；

（2）证明：x₁＜－1，x₂＜－1；

（3）若函数y=xf(x)在区间（－，－4）上单调递增，试求a的取值范围。

    设函数f（x）＝－＋＋2ax

   （Ⅰ）若函数f（x）在（，＋∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；

（Ⅱ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为－，求f（x）在该区间上的最大

值．

    对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（I）证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x₁，1)为含峰区间；

（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；

（III）选取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由（I）可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）