已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A（1，0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n两部分，试判断

1

m

+

1

n

是否为定值，若是求出定值并加以证明，若不是，请说明理由．

（1）圆O是△ABC的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，CD=2

7

，AB=BC=3，求BD以及AC的长．
（2）已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

，曲线C₁，C₂相交于A，B两点
（I）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II）求弦AB的长度．
（3）已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₁的极坐标方程为ρ（3cosθ+4sinθ）=m，曲线C₂的参数方程为

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数）．
（1）若m=12，试确定C₁与C₂公共点的个数；
（2）已知曲线C₃的参数方程为

x=t y=-3t2

（t为参数），若直线C₁与C₃相切，求m的值．

（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．