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    时命题成立,即ak=k2+k, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= (n∈N*,a≠1)时,在验证n=1成立时,左边应为某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

    (1)当n=1时，S1=a1显然成立；

    (2)假设当n=k时，公式成立，即Sk=ka1+,

    当n=k+1时，Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(k-1)d］+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

    =(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d，

    ∴n=k+1时公式成立.

    由(1)(2)知，对n∈N*时，公式都成立.

    以上证明错误的是(　　)

    A.当n取第一个值1时，证明不对

    B.归纳假设的写法不对

    C.从n=k到n=k+1时的推理中未用归纳假设

    D.从n=k到n=k+1时的推理有错误

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    对于不等式＜n+1(n∈N*),某同学的证明过程如下:

    (1)当n=1时, ＜1+1,不等式成立.

    (2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即＜k+1,则当n=k+1时, ＜,

    ∴当n=k+1时,不等式成立.

    上述证法(    )

    A.过程全部正确

    B.n=1验得不正确

    C.归纳假设不正确

    D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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    （2012•成都一模）在用数学归纳法证明f（n）=
    1
    n
    +
    1
    n+1
    +…+
    1
    2n
    ＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（　　）

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    9、用数学归纳法证明：1+2+22+…2n-1=2n-1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（　　）

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    对于不等式
    		n2+n
    ＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
    （1）当n=1时，
    		12+1
    ＜1+1，不等式成立．
    （2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即
    		k2+k
    ＜k+1，则当n=k+1时，
    		(k+1)2+(k+1)
    =
    		k2+3k+2
    ＜
    		(k2+3k+2)+(k+2)
    =
    		(k+2)2
    =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
    则上述证法（　　）
    A、过程全部正确
    B、n=1验得不正确
    C、归纳假设不正确
    D、从n=k到n=k+1的推理不正确

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