本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为（1，-5），点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（II）试判定直线和圆的位置关系.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围.

17．证明：假设f(x)至少有两个零点。不妨设有两个零点与,则f()=0,f()=0

所以f()=f()与已知f(x)是单调函数矛盾，所以假设错误，因此f(x)在其定义域上是单调函数证明f(x)至多有一个零点

一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布。

（1）每次取出的产品不再放回去；    

（2）每次取出的产品仍放回去；

（3）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.

已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）若，求与的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

（Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，

求圆面积的最小值．

【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。

（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，

∴直线的方程为：，又，

∴，即． -----------------7分

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分

故圆的面积为． --------------------9分

（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，    ………10分

∴

，

当且仅当，即，时取等号．

故圆面积的最小值．

汕头二中拟建一座长米，宽米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔米（，为正常数）需打建一个桩位，每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当为何值时，所需总费用最少？

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。先求需打个桩位．再求解墙面所需费用为：，最后表示总费用，利用导数判定单调性，求解最值。

解：由题意可知，需打个桩位． …………………2分

墙面所需费用为：，……4分

∴所需总费用（）…7分

令，则 

当时，；当时，．

∴当时，取极小值为．而在内极值点唯一，所以．∴当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．