如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．
（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD：AD的值．

2,4,6

13．    14．7   15．2    16．

17．17．解：（１）  --------------------２分

　--------------------４分

--------------------６分

．--------------------８分

当时（９分），取最大值．--------------------１０分

（２）当时，，即，--------------------１１分

解得，．-------------------- 12分

18．解法一 “有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，

∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，

解法二  “有放回摸取”可看作独立重复实验∵每次摸出一球得白球的概率为

∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为

（2）设摸得白球的个数为，依题意得

19．方法一

   （2）

20．解：（1）．

　　∵　x≥1．　∴　，-----------------------------------------------------2分

　　 （当x=1时，取最小值）．

　　∴　a＜3（a＝3时也符合题意）．　∴　a≤3．------------------------------------4分

　　（2），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.------------6分

令得 ，或 (舍去) --------------------------8分

当时,; 当时,

　　即当时,有极小值．又    ---------10分

　  ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------12分

21．解：（Ⅰ）∵，∴,

∵数列{}的各项均为正数，∴，

∴，

即（），所以数列{}是以2为公比的等比数列.………………3分

∵是的等差中项，

∴，

∴，∴，

∴数列{}的通项公式.……………………………………………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分

∵，

∴      1

∴   ②

②-1得，

=……………………………10分

要使S>50成立，只需2ⁿ⁺¹-2>50成立，即2ⁿ⁺¹>52，n³5

∴使S>50成立的正整数n的最小值为5. ……………………………12分

22．解：（Ⅰ）由已知得

              …………4分

  （Ⅱ）设P点坐标为（x，y）（x＞0），由得

                       …………5分    

         ∴   消去m，n可得

             ，又因     8分 

        ∴ P点的轨迹方程为  

        它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线

的右支             …………9分

（Ⅲ）设直线l的方程为，将其代入C的方程得

        即                          

 易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意）

        又     

       设，则

       ∵  l与C的两个交点在轴的右侧

       ∴ ，即     

又由  同理可得       …………11分

        由得

     ∴

   由得

  由得

消去得

解之得： ，满足                …………13分

故所求直线l存在，其方程为：或  …………14分