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    14．已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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    一、选择题

    ACADB   BBCAB

    二、填空题

    11．1   12．－6   13．0   14．4    15．450  16．31030

     

    三、解答题：

    17．（1）恰有3个红球的概率为                                     …………5分

       （2）停止摸球时，已知摸到红球次数为三次记为事件B

    则事件B发生所摸球的次数为3次 4次或5次                       …………8分

    所以              …………12分

     

    18．解：设           …………2分

        即

                                                  …………4分

       （1）当时

                                                                     …………8分

       （2）当上是增函数，

        所以

        故                                           …………12分

     

    19．解：（I）依题意

       

                                           …………3分

        故上是减函数

       

        即                                                            ……………6分

       （II）由（I）知上的减函数，

        又

                                                                        …………9分

        故

        因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为

                                                                        …………12分

     

    20．解：（1），                                           …………2分

        由题知：；                  …………6分

       （2）由（1）知：，                            …………8分

        恒成立，

        所以：                                 …………12分

     

    21．解：（1）上，

        ，                                                                 …………1分

        为首项，公差为1的等差数列，

                                     …………4分

        当，

                                                                        …………6分

        证明：（II）

        ，…………8分

        ，

        …………14分

     

    22．解：（I）函数内是奇函数等价于

        对任意                                …………2分

       

        即，…………4分

        因为，

        即，                                                                    …………6分

        此式对任意，

        所以得b的取值范围是                                                 …………8分

       （II）设任意的，

        得，                                            …………10分

        所以，                   …………12分

        从而，

        因此内是减函数，具有单调性。                      …………14分

     

     


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