题目列表(包括答案和解析)
设A是如下形式的2行3列的数表,
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
满足性质P:a,b,c,d,e,f
,且a+b+c+d+e+f=0
记
为A的第i行各数之和(i=1,2),
为A的第j列各数之和(j=1,2,3)记
为
中的最小值。
(1)对如下表A,求
的值
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1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)设数表A形如
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1 |
1 |
-1-2d |
|
d |
d |
-1 |
其中
,求
的最大值
(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求
的最大值。
【解析】(1)因为
,
,所以![]()
(2)
,![]()
因为
,所以
,![]()
所以![]()
当d=0时,
取得最大值1
(3)任给满足性质P的数表A(如图所示)
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每个数换成它的相反数,所得数表
仍满足性质P,并且
,因此,不妨设
,
,![]()
由
得定义知,
,
,
,
从而![]()
![]()
所以,
,由(2)知,存在满足性质P的数表A使
,故
的最大值为1
【考点定位】此题作为压轴题难度较大,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生严谨的逻辑思维能力
材料:采访零向量
W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?
零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.
W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?
零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.
W:你与其他向量有什么共同之处呢?
零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.
W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?
零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.
W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?
零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.
W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!
零向量:Bye!
阅读上面的材料回答下面问题.
应用零向量时应注意哪些问题?
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