设任一正态总体N(μ,σ²)中取值小于x的概率为F(x),标准正态总体N(0,1)中,取值小于x₀ 的概率为Φ(x₀).

(1)证明F(x)可化为Φ(x₀)计算.

(2)利用正态曲线的性质说明:当x取何值时,正态总体N(μ,σ²)相应的函数f(x)=(x∈R)有最大值,其最大值是多少？

查标准正态分布得Φ(0.96)=0.831 5,Φ(1.81)=0.964 8,Φ(0.5)=0.691 5,Φ(2)=0.977 2,则标准正态总体落在区间（-1.81,0.96）内取值的概率为__________;正态总体N(2,1)落在区间(0,2.5)内取值的概率为__________.

已知一个总体呈正态分布N(μ,σ²),其总体密度函数是f(x)=,x∈R.

(1)令y=,求证:F(y)=f(σy+μ)=(y∈R);

(2)求正态总体N(2,4)在区间(-6,10)内的概率〔已知Φ(2)=0.977 2〕.

一批灯泡的使用时间ξ(单位:小时)服从正态分布N(10 000,4002).

(1)求这批灯泡中“使用时间超过10 800小时”的灯泡的概率;

(2)现从这批灯泡中随机抽取100个,求这100个灯泡中“使用时间超过10 800小时”的灯泡个数的期望.(下列数据供计算时选用:Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(2)=0.977 2)

分析：本题考查正态分布与标准正态分布的转化及二项分布的数学期望.