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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    1．D   2．C   3．C   4．D   5．A  6．D   7．B   8．C   9．A   10．B

    11.B     12．D

    13．      14．       15．  11       16．

                                                                                  

    17．(本小题满分12分)

    解：（1）

    　　又

     

       （2）

    　　又

    　　

    18．(本小题满分12分)

    解：（1）

        ∴

    ∴

    （2）∵

    ∴

       最小正周期为

    由

    得

    故的单调递增区间为

    19．（本小题满分12分）

      解：（1）成等差数列，

        

        

         

        

      （2）

        

             

             

              

             

     

    20、(本小题满分12分)

    （I）解：由得

           ，

          

       （II）由，

           ∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

          

           *当n=1时a1=1满足

       （III）①

           ，②

           ①－②得，

           则.

    21、(本小题满分12分) （1）证明：

    　　（即的对称轴）

    　　

    　　

       （2）由（1）.

    　　

    　　经判断：极小

    　　为0；　　

    　　.

    22、(本小题满分12分)

    解：(1)由椭圆定义及已知条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.

    又c=4，∴b2=a2-c2=9.

    故椭圆方程为+=1.                                                

    (2)由点B在椭圆上，可知|F2B|=|yB|=，而椭圆的右准线方程为x=，离心率为，

    由椭圆定义有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).

    依题意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.

    则(-x1)+(-x2)=2×.

    ∴x1+x2=8.

    设弦AC的中点为P(x0，y0)，则x0==4,

    即弦AC的中点的横坐标为4.                                              

    (3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在椭圆上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.

    两式相减整理得9()+25()()=0(x1≠x2).

    将=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得

    9×4+25y0(-)=0,即k=y0.

    由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上，

    ∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.

    而-<y0<，∴-<m<.          

     

     

     

     


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