题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分10分）
已知如下等式：
，
，
，
当
时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明．
（本小题满分10分） 当
时，
，
．
（Ⅰ）求
，
，
，
；
（Ⅱ）猜想
与
的大小关系，并用数学归纳法证明．
时，
，
．
，
，
，
；
与
的大小关系，并用数学归纳法证明．（本小题满分10分）
用
四个不同字母组成一个含
个字母的字符串，要求由
开始，相邻两个字母不同. 例如
时，排出的字符串是
；
时排出的字符串是
，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为
.
（1）试用数学归纳法证明：
；
（2）现从四个字母组成的含
个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为
，求证：
.
（本小题满分10分）
用
四个不同字母组成一个含
个字母的字符串，要求由
开始，相邻两个字母不同. 例如
时，排出的字符串是
；
时排出的字符串是
，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为
.
（1）试用数学归纳法证明：
；
（2）现从四个字母组成的含
个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为
，求证：
.
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