. 如图所示，在水平地面上放一质量为m的物体，物体上端与劲度系数为k的轻弹簧相连．在弹簧上端施加竖直向上的力F，使弹簧上端从弹簧自然状态由静止开始竖直向上做加速度为a的匀加速直线运动．问力F至少作用多长时间才能将物体拉起？写出在这段时间内拉力F随时间t的变化关系式．

图2－3－20

【解析】：恰好将物体拉起时，所用时间最短，此时弹簧的弹力恰好等于物体的重力，由此得kx＝mg，解得x＝，

由x＝at²得t＝ ＝ .

由于弹簧是轻弹簧，故拉力F始终与弹簧弹力大小相等，即F＝kx＝kat^2,0≤t≤ .

. 如图所示，在水平地面上放一质量为m的物体，物体上端与劲度系数为k的轻弹簧相连．在弹簧上端施加竖直向上的力F，使弹簧上端从弹簧自然状态由静止开始竖直向上做加速度为a的匀加速直线运动．问力F至少作用多长时间才能将物体拉起？写出在这段时间内拉力F随时间t的变化关系式．

图2－3－20

【解析】：恰好将物体拉起时，所用时间最短，此时弹簧的弹力恰好等于物体的重力，由此得kx＝mg，解得x＝，

由x＝at²得t＝ ＝ .

由于弹簧是轻弹簧，故拉力F始终与弹簧弹力大小相等，即F＝kx＝kat^2,0≤t≤.

国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其离地高度为H，绕地球运动的周期为T₁。通过查找资料又知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，地球的自转周期T₂以及地球表面重力加速度g。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地心做圆周运动，由得

（1）请判断上面得出的结果是否正确，请说明理由；如不正确，请给出正确解法和结果。

（2）请根据题给条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。

（9分）国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其轨道半径为r，绕地球运转的周期为T₁，通过查侧资料又知引力常量G、地球半径R、同步卫星距地面的高度h、地球的自转周期T₂以及地球表面的重力加速度ｇ。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

设同步卫星绕地球做圆周运动，由得

（1）请判断上面的结果是否正确，如不正确，请修正解法和结果；

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。