Question

（2008?苏州模拟）建立国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其轨道半径为r，绕地球运转的周期为T₁．通过查询资料又知万有引力常量G、地球半径R、同步卫星距离地面的高度h，地球自转周期T₂．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法；设同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由G

Mm

r2

=mh(

2π

T2

)2得M=

4π2h2

G T 2 2

（1）请你判断上面的结论是否正确，如果不正确，请修正解法和结果
（2）请根据已知条件再提出一种估算地球质量的方法并解得结果．

Answer 1

分析：要清楚物理公式中各个物理量的含义，其中向心力公式里的r为轨道半径，即同步卫星到地心的距离．
研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
研究空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

解答：解：（1）不正确，同步卫星的轨道半径应为R+h
设地球质量为M，同步卫星质量为m，万有引力提供向心力有G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）(

2π

T2

)2
解得M=

4π2(R+h)3

G T 2 2

（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有G

Mm

r2

=

4π2mr

T 2 1

解得：M=

4π2r3

G T 2 1

答：（1）不正确，M=

4π2(R+h)3

G T 2 2

，
（2）地球质量为

4π2r3

G T 2 1

．

点评：在对物理规律和公式理解和应用的同时，要知道公式中各个物理量的准确含义．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．