甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为p(p＞

1

2

)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

5

8

．
（I）如图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0；如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和Eξ．

设双曲线C：

x2

2

-y2=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T．
（1）求直线A₁S与直线A₂T的交点H的轨迹E的方程；
（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线l：x=

1

2

，线段AB的中点M在直线l上，若F（1，0），求

FP

•

FQ

的取值范围．

11、某汽车启动阶段的路途函数是s（t）=2t³-5t²，则t=2秒时，汽车的加速度是 ．

如果由约束条件

0≤y≤x y≤4-x t≤x≤t+2．(0＜t＜2)

所确定的平面区域的面积为S=f（t），则S的最大值为（　　）

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且

F1A

•

F2A

=-2过左焦点F₁作直线l交椭圆于P₁、P₂两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l的倾斜角a∈[

π

3

，

2π

3

]，直线OP₁，OP₂与直线x=-

4 3

3

分别交于点S、T，求|ST|的取值范围．