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    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且
    F1A
    •
    F2A
    =-2过左焦点F1作直线l交椭圆于P1、P2两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l的倾斜角a∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，直线OP1，OP2与直线x=-
    4
    		3
    3
    分别交于点S、T，求|ST|的取值范围．
    分析：（1）利用向量数量积公式，结合离心率，即可求得椭圆方程；
    （2）确定直线OP1、OP2的方程，求出S，T的坐标，可得|ST|，结合m的范围，即可得到结论．
    解答：解：（1）设F1（-c，0），F2（c，0），则
    由
    F1A
    •
    F2A
    =-2得b2-c2=-2
    ∵e=
    c
    a
    =
    		3
    2

    ∴a2=4，b2=1，c2=3
    ∴椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=1    ；
    （2）设直线l的方程为x=my-
    		3

    ∵倾斜角α∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，
    ∴m∈[-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ]
    则P1（x1，y1），P2（x2，y2）的坐标轴满足方程组
    x2
    4
    +y2=1
    x=my-
    		3

    ∴（m2+4）y2-2
    		3
    m    y-1=0
    ∴y1+y2=
    2
    		3
    m
    m2+4
    ，y1y2=-
    1
    m2+4

    ∴x1x2=4×
    3-m2
    m2+4

    由P1（x1，y1），P2（x2，y2），得直线OP1、OP2的方程为y=
    y1
    x1
    x    、y=
    y2
    x2
    x
    ∴点S、T的坐标为S（-
    4
    		3
    3
    ，-
    4
    		3
    3
    y1
    x1
    ），T（-
    4
    		3
    3
    ，-
    4
    		3
    3
    y2
    x2
    ）
    ∴|ST|=
    4
    		3
    3
    |
    y1
    x1
    -
    y2
    x2
    |=
    4
    		m2+1
    3-m2

    令
    		m2+1
    =t
    ∵m∈[-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ]
    ∴t∈[1，
    2
    		3
    3
    ]
    ∴|ST|=
    4t
    4-t2
    ∈[
    4
    5
    ，
    		3
    ]    ．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    2
    ，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）若S△PMN=
    3
    2
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1的左顶点，右焦点分别为A，F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．
    （1）若AM=MN，求证：AM⊥MF；
    （2）过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求
    TM
    •
    TN
    的最小值，并求此时圆T的方程；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x2+y2+x-3y-2=0．
    （1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；
    （2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．
    （3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转
    π
    4
    得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．

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