题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）
已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:
的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点；
（Ⅰ）在
ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；
（Ⅱ）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=
，∠PF2F1=
,求cos
的值及PF1F2的面积。
（本小题满分12分）已知点F是抛物线C：
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
.
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值.
（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围。
（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围。
（本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
一、BDCBA，BDCDC，BB
二、13． 14．8； 15．； 16． ③④
三、17、
解：（Ⅰ）
……………2分
由题意知对任意实数x恒成立，
得，
………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由，解得
所以，的单调增区间为……………………12分
18、
解：（Ⅰ）证明取SC的中点R，连QR, DR.。
由题意知：PD∥BC且PD=BC;
QR∥BC且QP=BC,
QR∥PD且QR=PD。
PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD. …………6分
（Ⅱ）法一：
…………12分
（Ⅱ）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（），
面PBC的法向量为（）,设为面PQC的法向量，
由
COS
…………12分
19、解
设A,B两点的坐标为（）、（）则
（Ⅰ）经过A、B两点的直线方程为
由得：
令得：
从而
（否则，有一个为零向量）
代入（1）得
始终经过这个定点 …………………（6分）
（Ⅱ）设AB中点的坐标为（），则
又
即
AB的中点到直线的距离d为：
因为d的最小值为 ……………（12分）
20、解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.
…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.
若ξ= 3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.
若
（或用求得）. ………………………………………………8分
的分布列为：
ξ
2
3
4
p
……………………………………………12分
21、
（Ⅰ）
时，，即
当时，
即
在上是减函数的充要条件为 ………（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时为减函数，的最大值为；
当时，
当时，当时
即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为
即 ………………（9分）
（Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即
由（Ⅰ）知在上是减函数
，即
，解得：或
故所求不等式的解集为[ ……………（13分）
22、
解：：⑴
，
，即为的表达式。 （6分）
⑵，，又（）
要使成立，只要，即，
即为所求。
⑶
故有
（13分）
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