题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分13分）
已知
，
，其中
，若函数
，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于
（Ⅰ）求
的取值范围；（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且
，当取最大值时，
，求
的面积.
（本小题满分13分）
已知
，若
且
，
在
内有最大值无最小值．
（1）求的最小正周期；
（2）在
中，
、
、
分别是角A、B、C的对边，
，其面积
，求周长的最小值．
（本小题满分13分）
已知
（其中e为自然对数的底数）。
（1）求函数
上的最小值；
（2）是否存在实数
处的切线与y轴垂直？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
（本小题满分13分）
已知
，且方程
有两个不同的正根，其中一根是另一根的
倍，记等差数列
、
的前
项和分别为
，
且
（
）。
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列
的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）若，数列的公差为3，且
，
.
试证明：
.
（本小题满分13分）
已知
，且方程
有两个不同的正根，其中一根是另一根的
倍，记等差数列
、
的前
项和分别为
，
且
（
）。
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列
的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）若，数列的公差为3，且
，
.
试证明：
.
一、BDCBA，BDCDC，BB
二、13． 14．8； 15．； 16． ③④
三、17、
解：（Ⅰ）
……………2分
由题意知对任意实数x恒成立，
得，
………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由，解得
所以，的单调增区间为……………………12分
18、
解：（Ⅰ）证明取SC的中点R，连QR, DR.。
由题意知：PD∥BC且PD=BC;
QR∥BC且QP=BC,
QR∥PD且QR=PD。
PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD. …………6分
（Ⅱ）法一：
…………12分
（Ⅱ）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（），
面PBC的法向量为（）,设为面PQC的法向量，
由
COS
…………12分
19、解
设A,B两点的坐标为（）、（）则
（Ⅰ）经过A、B两点的直线方程为
由得：
令得：
从而
（否则，有一个为零向量）
代入（1）得
始终经过这个定点 …………………（6分）
（Ⅱ）设AB中点的坐标为（），则
又
即
AB的中点到直线的距离d为：
因为d的最小值为 ……………（12分）
20、解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.
…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.
若ξ= 3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.
若
（或用求得）. ………………………………………………8分
的分布列为：
ξ
2
3
4
p
……………………………………………12分
21、
（Ⅰ）
时，，即
当时，
即
在上是减函数的充要条件为 ………（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时为减函数，的最大值为；
当时，
当时，当时
即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为
即 ………………（9分）
（Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即
由（Ⅰ）知在上是减函数
，即
，解得：或
故所求不等式的解集为[ ……………（13分）
22、
解：：⑴
，
，即为的表达式。 （6分）
⑵，，又（）
要使成立，只要，即，
即为所求。
⑶
故有
（13分）
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