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    3．已知曲线C1:.曲线C2:.C1与C2公共点的个数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线C1：（a＞b＞0）所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的内切圆半径为，记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆。
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点。
    （i）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    （ii）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值。

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    如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于O，A，直线x=t(0＜t＜1)与曲线C1，C2分别交于B，D，
    （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t)；
    （Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值。

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    已知双曲线C1：(a>0)，抛物线C2的顶点在原点O，C2的焦点是C1的左焦点F1。

    （1）求证：C1，C2总有两个不同的交点；

    （2）问：是否存在过C2的焦点F1的弦AB，使ΔAOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与SΔAOB的最值，若不存在，说明理由。

     

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    已知双曲线C1：(a>0)，抛物线C2的顶点在原点O，C2的焦点是C1的左焦点F1。

    （1）求证：C1，C2总有两个不同的交点；

    （2）问：是否存在过C2的焦点F1的弦AB，使ΔAOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与SΔAOB的最值，若不存在，说明理由。

     

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    已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-2=0相切，
    （Ⅰ）求圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足，（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程C2；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时，得到曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值。

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