题目列表(包括答案和解析)
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且对于定义域内的任意x,y有
成立.
(1)求f(1).
(2)证明:对于定义域内的任意x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)成立.
(3)设f(3)=1,解关于x的不等式f(x)≥2+f(
),其中P
R
对于函数y=f(x)(x∈D,D是此函数的定义域)若同时满足下列条件:
(Ⅰ)f(x)在D内单调递增或单调递减;
(Ⅱ)存在区间[a,b]
D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么,把y=f(x)(x∈D)叫闭函数.
(1)求闭函数y=-x3符合条件(Ⅱ)的区间[a,b];
(2)判断函数f(x)=
x+
(x∈R+)是否为闭函数?并说明理由;
(3)若y=k+
是闭函数,求实数k的取值范围.
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