题目列表(包括答案和解析)
（本题满分12分）
为了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
（本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若
干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组
[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如
图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
（本题满分12分）为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
（本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若
干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组
[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如
图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
（本小题满分12分）
第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
男 女
15
7 7 8 9 9 9
9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 5 6
7 4 2 1 18 0
1 0 19
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
1．1 2．
3．
4．－8 5．
6．20
7．
8．1 9．0 10．
11．
12．
13．
14．（1005，1004）
15．⑴ ∵ 
，………………… 2分
又∵ 
，∴
而
为斜三角形，
∵
，∴
. ……………………………………………… 4分
∵
，∴
. …………………………………… 6分
⑵∵
，∴
…12分
即
，∵
，∴
.…………………………………14分
16．⑴∵
平面
，
平面，所以
，…2分
∵是菱形，∴
，又
，
∴
平面
，……………………………………………………4分
又∵平面
，∴平面
平面
． …………………………6分
⑵取
中点
，连接
,则
，
∵是菱形，∴
，
∵
为
的中点，∴
，………………10分
∴
．
∴四边形
是平行四边形，∴
，………………12分
又∵
平面
，
平面．
∴
平面． ……………………………………14分
17．解：（1）依题意数列
的通项公式是
，
故等式即为
，
同时有
，
两式相减可得
…………………3分
可得数列
的通项公式是
，
知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 ………6分
18．解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+
=88(元)
……………4分
（Ⅱ）（1）当x≤7时
y=360x+10x+236=370x+236 ………5分
（2）当 x>7时
y=360x+236+70+6[(
)+(
)+……+2+1]
=
………7分
∴
………8分
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
…………11分
当x≤7时
当且仅当x=7时
f(x)有最小值
（元）
当x＞7时
=
≥393
当且仅当x=12时取等号
∵393<404
∴当x=12时 f(x)有最小值393元 ………16分
19．（1）∵直线
过点
，且与圆
：
相切，
设直线
的方程为
，即
， ……………2分
则圆心
到直线的距离为
，解得
，
∴直线的方程为
，即．…………4分
（2）对于圆方程
,令
，得
,即
．又直线
过点
且与
轴垂直，∴直线方程为
，设
，则直线
方程为
解方程组
,得
同理可得,
……… 10分
∴以
为直径的圆
的方程为
，
又
，∴整理得
，………… 12分
若圆经过定点，只需令
，从而有
，解得
，
∴圆总经过定点坐标为
．
……………………… 14分
22．解：（Ⅰ）
，………………1分
又
，
处的切线方程为
…………3分
（Ⅱ）
，
…………………………………………4分
令
，
则
上单调递增，
上存在唯一零点，
上存在唯一的极值点………6分
取区间
作为起始区间，用二分法逐次计算如下
区间中点坐标
中点对应导数值
取区间
1
0.6
0.3
由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点
，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。
取得极值时，相应
………………………9分
（Ⅲ）由
，
即
，
，………………………………………12分
令
令
上单调递增，
，
因此
上单调递增，
则
，
的取值范围是
………………………………………16分
数学附加题参考答案及评分标准
因为EA切
于A， 所以∠EAB＝∠ACB．
因为
，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．
于是∠EAB＝∠ACD． ……………………………………………4分
又四边形ABCD内接于，所以∠ABE＝∠D．
所以
∽
．
于是
，即
．
所以
． ……………………………10分
21B．解：设
为曲线
上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点
，
则有
，…………………………………4分
即
所以
……………………………………………………8分
又因为点P在曲线上，所以
，
故有
即所得曲线方程
.………………………………………………… 10分
的极坐标方程化为直角坐标方程为
，
即
，它表示以
为圆心，2为半径的圆， ………………………………4分
直线方程
的普通方程为
，
………………………………6分
圆C的圆心到直线l的距离
，……………………………………………………………………8分
故直线被曲线截得的线段长度为
． ……………………………………10分
21D．解：由柯西不等式，得 
．
………………………………10分
22．以点为坐标原点, 以
分别为
轴,建立如图空间直角坐标系, 不妨设 
则
所以
设平面
的法向量为
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com