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    1．已知集合为 A．{1.2.3.4} B．{1.3.4.5} C．{2.3.4.5} D．{1.2.3.4.5} 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（     ）

           A．4                    B．3                    C．2                    D．1

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    已知集合A={-1，0，1，2，3，2+1}，集合B={1，2，3，4，5，9}，映射f：A→B的对应法则为f：x→y=x2-2x+2，设集合M={m∈B|m在集合A中存在原象}，集合N={n∈B|n在集合A中不存在原象}，若从集合M、N中各取一个元素组成没有重复数字的两位数的个数（ ）
    A．60
    B．44
    C．20
    D．12

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    19、已知集合P={x|（x-1）2＞16}，Q={x|x2+（a-8）x-8a≤0}．
    （1）求a的一个值，使它成为P∩Q={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件；
    （2）求a的取值范围，使它成为P∩Q={x|5＜x≤8}的充要条件；
    （3）求P∩Q．

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    已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|（x-2）（x-5）≤0}，
    （1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
    （2）若A?B，试求实数t的取值范围．

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    已知集合A、B均为全集U={1，2，3，4}的子集，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩（?UB）=
    {3}
    {3}
    ．

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    一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题经出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。））

    1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

    二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）

    13．2   14．70  15．  16．

    三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．解：（I）…………4分

          

           …………6分

       （II）

          

                   

           …………8分

          

          

           …………10分

    18．解：（I）设通晓英语的有人，

           且…………1分

           则依题意有：

           …………3分

           所以，这组志愿者有人。…………4分

       （II）所有可能的选法有种…………5分

           A被选中的选法有种…………7分

           A被选中的概率为…………8分

       （III）用N表示事件“B，C不全被选中”，则表示事件“B，C全被选中”……10分

           则…………11分

           所以B和C不全被选中的概率为……12分

           说明：其他解法请酌情给分。

       （I），

           AD为PD在平面ABC内的射影。

           又点E、F分别为AB、AC的中点，

          

           在中，由于AB=AC，故

           ，平面PAD……4分

       （II）设EF与AD相交于点G，连接PG。

           平面PAD，dm PAD,交线为PG，

           过A做AO平面PEF，则O在PG上，

           所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离

           在

          

           即点A到平面PEF的距离为…………8分

           说 明：该问还可以用等体积转化法求解，请根据解答给分。

       （III）

           平面PAC。

           过A做，垂足为H，连接EH。

           则

           所以为二面角E―PF―A的一个平面角。

           在

          

           即二面角E―PF―A的正切值为

           …………12分

           解法二：

          

    AB、AC、AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，

           则A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

           且

          

          

           平面PAD

       （II）为平面PEF的一个法向量，

           则

           令…………6分

           故点A到平面PEF的距离为：

          

           所以点A到平面PEF的距离为…………8分

       （III）依题意为平面PAF的一个法向量，

           设二面角E―PF―A的大小为（由图知为锐角）

           则，…………10分

           即二面角E―PF―A的大小…………12分

    20．解：（I）依题意有：  ①

           所以当  ②……2分

           ①-②得：化简得：

          

          

          

           所以数列是以2为公差的等差数列。…………4分

           故…………5分

           设

           是公比为64的等比数列

          

           …………8分

       （II）……9分

           …………10分

           …………11分

           …………12分

    21．解：（I）设，则依题意有：

          

           故曲线C的方程为…………4分

           注：若直接用

           得出，给2分。

       （II）设，其坐标满足

          

           消去…………※

           故…………5分

          

           而

          

           化简整理得…………7分

           解得：时方程※的△>0

          

       （III）

          

          

          

           因为A在第一象限，故

           由

           故

           即在题设条件下，恒有…………12分

    22．解：（I）…………3分

           处的切线互相平行

           …………5分

          

           …………6分

       （II）

          

           令

          

          

           当

           是单调增函数。…………9分

          

          

          

           恒成立，

           …………10分

           值满足下列不等式组

            ①，或②

           不等式组①的解集为空集，解不等式组②得

           综上所述，满足条件的…………12分

     

     

     

     


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