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素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图所示是由足够长的斜直轨道，半径R₁=2m的凹形圆弧轨道和半径R₂=3.6m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m=1kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h=3.2m，不计一切阻力，g取10m/s²．求：
（1）滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力；
（2）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度．

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如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力作用下，在光滑水平面上从A点静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为R=0.4m的1/4光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑的水平面PQ运动．设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上．令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移变化关系为P=1.6

x

Kg?m/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失．求：

（1）滑块受到水平推力为多大？滑块到达D点时，小车的速度为多大？
（2）滑块能否第二次通过C点？若滑块第二次通过C点时，求小车与滑块的速度？
（3）滑块从D点滑出后再返回到D点这一过程中，小车移动距离为多少/？

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质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑．滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：
（1）BC部分的动摩擦因数μ；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．

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（2012?东城区模拟）如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x＜0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=0.32V/m；以直线OM和正x轴为界，在y＜0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，一不计重力的带负电粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁场，已知粒子的比荷为q/m=5×10⁶C/kg，求：
（1）粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标
（2）粒子在磁场区域运动的总时间
（3）粒子最终离开电磁场区域时的位置坐标．

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一．不定项选择题

1.BCD  2.B  3.AC  4.BC  5.B  6.A

二．实验题

1．

设A物块碰撞B物块前后的速度分别为v₁和v₂，碰撞过程中动量守恒，

  代入数据得：             （4分）

2.①14.45－14.50（4分）， ②C（4分），③1.01－1.02 。（4分）

三．计算题

1、

解：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀，

由动能定理得，                     ①……………………（2分）

解得：                         ② ………………………（2分）

碰撞过程中动量守恒              ③………………（2分）

   机械能无损失，有           ④……………（2分）

解得      负号表示方向向左  ………………（1分）

      方向向右  ……………………………（1分）            （2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的 ………………………………（1分）

    ⑥ …………………………………………………………………（1分）

（n=0 、1 、2 、3 ……）  ⑦ …………………………（2分）

由题意得：                  ⑧ …………………………（1分）

解得：  （n=0 、1 、2 、3 ……） ⑨ ……………（2分）

2．

解：子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，

由动量守恒定律： ………………………  ①    3分

而由  得：v1=300m/s

得：   ………………………②

子弹穿过B时， 子弹与B动量守恒，

由动量守恒定律：    ………………………③   3分

又由  …………………④   2分

得：v2=100m/s

由③，④得：   ………………………⑤

子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒

由动量守恒定律：   ………………………⑥   3分

由能量关系：   ……………………⑦  3分

由② ⑤ ⑥ ⑦得：  ………………………⑧    2分

3.

解(1) 与第一次碰撞前，A、B之间的压力等于A的重力，即…………1分

 A对B的摩擦力…………………………………………1分

而B与地面间的压力等于A、B重力之和，即…………1分

        地面对B的最大静摩擦力 ……………………………….1分

                  故与第一次碰撞前，B不运动………………………2分

（2）设A第一次碰前速度为v，碰后B的速度为v₂

     则由动能定理有………………………………………………………………..1分

……………………………………..2分

     碰撞过程中动量守恒…………………………………………………………..1分

有        ………………………………………………..2分

解得………………………………………………….2分

（3）当停止运动时， 继续向右滑行（）后停止，设B停止时，的速度为，则由动能定理……………………………………………………………………1分

得……………………………………………………..2分

解得…………………………………………………………………..1分

4．

答案：（1）整个过程中系统克服摩擦力做的总功为

W_f＝µmgl（1＋2＋3＋…＋n）＝…………………………..2分

整个过程中因碰撞而损失的总动能为

……………………………..1分

（2）设第i次（i≤n－1）碰撞前瞬间，前i个木块粘合在一起的速度为v_i，

动能为  

与第i＋１个（i≤n－1）木块碰撞粘合在一起后瞬间的速度为v_i＇，

由动量守恒定律   ………………………………………….2分

则

第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能为

…….2分

则第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为

               （i≤n－1）………………………………………………………1分

（3）n＝４时，共发生了i＝3次碰撞．

第1次碰前瞬间的速度为，碰撞中动量守恒：

第1次碰后瞬间的速度为……………………….3分

第2次碰前瞬间的速度为

碰撞中动量守恒：

第2次碰后瞬间的速度为……………………….3分

第3次碰前瞬间的速度为

碰撞中动量守恒：

第3次碰后瞬间的速度为………………………...3分

最后滑行到桌边，速度恰好为零，则……………………….1分

即

整理后得，代入数据解得………………………….1分

5.

6．

解：（1）在弹簧弹开的过程中系统动量守恒，假设A运动的方向为正方向，则

                 Mv₁-mv₂=0                      2分

设从弹开到相遇所需时间为t，则有：

             v₁t+v₂t=2πR                       2分

联立以上两式得：                    2分

所以A球转过的角度为θ=120°                                 2分

（2）以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在弹簧张开的过程中，系统机械能守恒，则有                                       2分

             Mv₁-mv₂=0                       2分

解得：                      v₁=2m/s，v₂=4m/s                 2分

所以，小球B在运动过程中受到光滑轨道的侧压力是其所需向心力，即：

                         2分

7．

解：（1）A与B第一次碰撞前，A对B的摩擦力为

                             2分

地面对B的最大静摩擦力为

                          2分

        故A与B第一次碰撞前，B不运动          2分

（2）设A第一次碰前速度为v，碰后B的速度为v₂，则由动能定理有

                     2分

碰撞过程中动量守恒有

                     2分

解得                   2分

8．

(1)设A与B碰撞前A的速度为 V₁ ，碰撞过程动量守恒，有：

mv₁=(M+m)v  (2分)  代入数据解得：v₁=3m/s ( 2分)

（2）对A，从开始运动至碰撞B之前，根据动能定理，有：（2分） 代入数据解得：

9．

（1）设物体从A滑落至B时速率为

             (2分)                      

              (1分)                      

        物体与小球相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为

             (2分)                      

             (1分 )                    

   （2）设二者之间的摩擦力为

        (2分)        

        (2分)       

        得   (1分)                      

  （3）设物体从EF滑下后与车达到相对静止，共同速度为v₂相对车滑性的距离为S₁，

       车停后物体做匀减速运动，相对车滑行距离为S₁

              (1分)                      

      (1分)                

      (2分)                      

      联立解得          (1分)