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设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则

a

f′(a)

+

b

f′(b)

+

c

f′(c)

=

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设函数f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=

1

3

，f（

C

3

）=-

1

4

，且C为非钝角，求sinA．

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设函数f(x)=

ax2+bx+c

(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）

A、-2	B、-4
C、-8	D、不能确定

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设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[

11π

24

，

3π

4

]上的最大值和最小值之和为1，求a的值．

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设函数f（x）=

x-3，x≥10

f(x+5)，x＜10

，则f（5）=

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1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C

11． 12． 13．3 14． 15．①②④

16．解：（1）由题意，得 ………………2分

解不等式组，得……4分

（2） ………………6分

………………7分

上是增函数。 ………………10分

又，

………………12分

17．解：（1），

不在集合A中。 ………………3分

又， ………………5分

上是减函数，

在集合A中。 ………………8分

（2）当， ………………11分

又由已知，

因此所求的实数k的取值范围是 ………………12分

18．解：（1）当

………………2分

， ………………5分

故 ………………6分

定义域为 ………………7分

（2）对于，

显然当（元）， ………………9分

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。…………12分

19．解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

………………4分

（2） ………………5分

………………9分

ξ的分布列为

ξ

100

80

60

40

P

………………11分

………………13分

20．解：（1）恒成立，

知

从而 ………………4分

（2）由（1）可知，

由于是单调函数，

知 ………………8分

（3）

上是增函数，

………………12分

21．（1）证明：①因为

当且仅当

因为 ………………3分

②因为，由①得（i）

下面证明：对于任意成立。

根据（i）、（ii）得 ………………9分

（2）解：由

从而

因为

………………11分

当

………………14分

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