练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和为1，求a的值．
    分析：（1）通过函数的对称轴，结合-π＜φ＜0，求出φ的值．
    （2）利用（1）以及函数y=2f（x）+a，求出含a的函数表达式，利用最大值和最小值的和，求出a的值即可．
    解答：解：（1）∵x=
    π
    8
    是它的一条对称轴，∴2•
    π
    8
    +φ=kπ+
    π
    2
    ．
    ∴φ=kπ+
    π
    4
    ，又-π＜φ＜0，得φ=-
    3π
    4
    ；
    （2）由（1）得f(x)=2sin(2x-
    3
    4
    π)
    ∴y=2sin(2x-
    3
    4
    π)+a    ，又
    π
    6
    ≤2x-
    3
    4
    π≤
    3π
    4
    ，
    ∴ymax=2+a，ymin=1+a，∴2a+3=1，∴a=-1．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的对称轴方程，最值的应用，考查计算能力，灵活应用函数的基本性质，是解好题目的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
    π8
    ，-1）．
    （1）求φ；  
    （2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
    （3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8
    ．
    （Ⅰ）求?；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
    （Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8
    ．
    （1）求φ；
    （2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f （x）=sin(2x+
    π
    3
    )+
    		3
    3
    sin2x-
    		3
    3
    cos2x    ．
    （1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    ），给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；        
    ②它的周期为π；
    ③它的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称；      
    ④在区间[-
    π
    6
    ，0]上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
    （1）
    ①③⇒②④
    ①③⇒②④
    ； （2）
    ①②⇒③④
    ①②⇒③④
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案