Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．

Answer 1

分析：（1）由2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

（-π＜φ＜0）即可求得φ；
（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可表述变换过程．

解答：解：（1）∵f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
∴φ=kπ+

π

4

（k∈Z），
又-π＜φ＜0，
∴φ=-

3π

4

；
∴f（x）=sin（2x-

3π

4

）．
（2）令g（x）=sinx，将g（x）=sinx的图象向右平移

3π

4

个单位，得到y=g（x-

3π

4

）=sin（x-

3π

4

）；再将y=sin（x-

3π

4

）的图象上的所有点的横坐标变为原来的

1

2

（纵坐标不变）得到y=f（x）=sin（2x-

3π

4

）的图象．

点评：本题考查正弦函数的对称性，考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．