（2013•黄埔区一模）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．
（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．

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已知向量满足，其中k＞0，
（1）试用k表示，并求出的最大值及此时的夹角为θ的值；
（2）当取得最大值时，求实数λ，使的值最小，并对这一结果作出几何解释．

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已知向量满足，其中k＞0，
（1）试用k表示，并求出的最大值及此时的夹角为θ的值；
（2）当取得最大值时，求实数λ，使的值最小，并对这一结果作出几何解释．

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（12分）设△三边长为，与之对应的三条高分别为，若满足关系：

（Ⅰ）求证：是△的面积）；

（Ⅱ）试用表示，并求出角的大小．

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一．选择题

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

Ｂ

C

Ｂ

C

A

D

C

B

A

D

D

A

二．１３．      １４．　　    １５．　    １６．（万元）

三．17．（I） 由

代入 得：     

整理得：                  (5分)

（II）由 

        由余弦定理得：

∴

       -----------------------------   (9分)

又       ------   （12分）

１８．（Ⅰ）  的分布列．   

   2

   3

   4

   5

    6

p

                                - --------- ------   (4分)

（Ⅱ）设掷出的两枚骰子的点数同是为事件

     同掷出1的概率，同掷出2的概率，同掷出3的概率

所以，掷出的两枚骰子的点数相同的概率为Ｐ＝ 　（８分）

（Ⅲ）

时)

　　２

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  3

   6

    6

   6

    6

 p

＝

时)

　　２

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  2

   5

    8

   8

    8

 p

＝

时)

　　２

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  1

   4

    7

  10

    10

 p

＝

时, 最大为                             (12分)

１９．（Ⅰ）

    两两相互垂直, 连结并延长交于F．

    同理可得

          ------------  (6分)

（Ⅱ）是的重心

    F是SB的中点

   梯形的高

        ---     (12分)

       【注】可以用空间向量的方法

2０．设2，f (a₁),  f (a₂),  f (a₃), …，f (a_n),  2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+2－1)d   d=2,

……………………（4分）

   （2），

       --------------------              (8分)

21．（Ⅰ）∵直线的斜率为１，抛物线的焦点　

　　　　∴直线的方程为

　　　由

　　设

　　则

　　又

　　故　夹角的余弦值为　　　　----------------- 　　（６分）

（Ⅱ）由

　　即得：

　　由　

从而得直线的方程为

　∴在轴上截距为或

　 ∵是的减函数

∴　　从而得

故在轴上截距的范围是　　------------ （１２分）

22．（Ⅰ）　

　　　　在直线上，

　　　　　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　　（４分）

（Ⅱ）

　在上是增函数，在上恒成立

　所以得　　　　　　　　　???????????????　　（８分）

（Ⅲ）的定义域是，

①当时，在上单增，且，无解；

　②当时，在上是增函数，且，

有唯一解；

③当时，

那么在上单减，在上单增，

而

　   时，无解；

　　　　　时，有唯一解　；

　　　　　时，

　　　　　那么在上，有唯一解

而在上，设

即得在上，有唯一解．

综合①②③得：时，有唯一解；

　　　　　　　 时，无解；

　　　　　　　时，有且只有二解．

　  　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　（１４分）