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    (1)设当图象上任一点P处的切线的斜率为k.若的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）已知函数为正常数。

    （1）设当图象上任一点P处的切线的斜率为k，若的取值范围；

    （2）当的最大值。

     

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     已知函数为正常数。

    （1）设当图象上任一点P处的切线的斜率为k，若 的取值范围；

    （2）当的最大值。

     

     

     

     

     

     

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    设函数f（x）=lnx+．
    （I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：；
    （Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=（m＞0）有唯一解，求m的值．

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    已知函数f(x)＝x3－ax2，其中a为正常数．

    (1)设当x∈(0，1)时，函数y＝f(x)图象上任一点P处的切线的斜率为k，若k≥－1，求a的取值范围；

    (2)当x∈[－1，1]时，求函数y＝f(x)＋a(x2－3x)的最大值．

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    设函数

    (Ⅰ)当时，求f(x)的最大值；

    (Ⅱ)令，(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

    (Ⅲ)当a＝0，b＝－1，方程2 mf(x)＝x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

    二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共16分，

    13．14   14．2   15．30   16．①③

    三、解答题（本大题共6小题，共计76分）

    17．解：（1）  …………2分

       （2）由题设， …………10分

     …………12分

    18．解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A，则

     …………5分

    所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率 …………6分

       （2）记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B，则

      …………11分

    19．解法一：（1）∵E，F分别是AB和PB的中点，

    ∴EF∥PA  …………1分

    又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

    由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

    ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

     

     

       （2）设AB=a，则由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

       （3）在平面PAD内是存在一点G，使G在平面PCB

    上的射影为△PCB的外心，

    G点位置是AD的中点。  …………9分

    证明如下：由已知条件易证

    Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

    ∴GP=GB=GC，即点G到△PBC三顶点的距离相等。 ……11分

    ∴G在平面PCB上的射影为△PCB的外心。 …………12分

    解法二：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）。

       （1）

      …………4分

     

     

       （2）设平面DEF的法向量为

       （3）假设存在点G满足题意

    20．解：（1）设

       （2）

    21．（1）令 …………1分

    而  …………2分

       （2）设

       （3）由

    ∴不等式化为  …………6分

    由（2）已证 …………7分

    ①当

    ②当不成立，∴不等式的解集为 …………10分

    ③当，

    22．解：（1）  …………1分

       （2）设

    ①当

    ②当

     


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