已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上减函数，在是增函数。

（1）如果函数的值域为，求的值；

（2）研究函数（常数）在定义域的单调性，并说明理由；

（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。

已知点列B₁(1,y₁)、B₂(2,y₂)、…、B_n(n,y_n)（n∈N）    顺次为一次函数图象上高考资源网的点，   点列A₁(x₁,0)、A₂(x₂,0)、…、A_n(x_n,0)（n∈N）    顺次为x轴正半轴上高考资源网的点，其中x₁=a（0＜a＜1），    对于任意n∈N，点A_n、B_n、A_n+1构成以

    B_n为顶点的等腰三角形。

⑴求{y_n}的通项公式，且证明{y_n}是等差数列；

⑵试判断x_n+2-x_n是否为同一常数（不必证明），并求出数列{x_n}的通项公式；

⑶在上高考资源网述等腰三角形A_nB_nA_n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；

若不存在， 请说明理由。

已知函数，（是不为零的常数且）。

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。

已知数列为正常数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设

（3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。