（1）证明下列命题：
已知函数f（x）=kx+p及实数m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，则对于一切实数x∈（m，n）都有f（x）＞0．
（2）利用（1）的结论解决下列各问题：
①若对于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k²x+16k恒成立，求实数k的取值范围．
②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求证：ab+bc+ca＞-1．

给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

1

x2+x-6

＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤

1

2

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）