（08年北师大附中月考） 对于函数f (x )定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：

① f (x₁ + x₂) = f (x₁)?f (x₂)；        ② f (x₁?x₂) = f (x₁) + f (x₂)；

③ ＞0；                  ④ f ()＜.

设f （x） 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x₁，x₂∈都有f （x₁＋x₂） = f （x₁） ? f （x₂）．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）证明f （x） 是周期函数；

（01全国卷文）(14分)

       设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x₁，x₂∈都有f (x₁＋x₂) = f (x₁) ? f (x₂)．

       (Ⅰ)求及；

(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

（01全国卷理）(14分)

设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x₁，x₂∈[0，]都有f (x₁＋x₂) = f (x₁) ? f (x₂)．且f (1) = a＞0．

    (Ⅰ)求f () 及f ()；

(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

(Ⅲ)记a_n = f (2n＋)，求．

（08年长沙市模拟文）（13分） 已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在处取得极值。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求证：对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x₁,x₂，都有；

（3）若过点A(1,m)(m?-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。