题目列表(包括答案和解析)
在
中，
是
边上的一点，若
，则
=
A、
B、
C、
D、
中，
是
边上的一点，若
，则
=A． | B． | C． | D． |
在
中，满足：
，
是
的中点．
（1）若
，求向量
与向量
的夹角的余弦值；
（2）若点
是边上一点，
,且
，求
的最小值．
在
中，满足
,
是
边上的一点.
（Ⅰ）若
,求向量
与向量
夹角的正弦值；
（Ⅱ）若
，
=m
(m为正常数) 且是边上的三等分点.，求
值；
（Ⅲ）若
且
求
的最小值。
在
中，已知D是AB边上一点，若
，则
=
A.
B.
C.
D.
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空题(每小题4分．共24分)
11．5
12．4 13．3825 14．
15．
16．3
三．解答题(本大题共6小题，共76分)
17．(本题12分)
解：(Ⅰ)∵
，
∴
………………………(2分)
∴
………………………(3分)
∴
……………………(4分)
∵在
中，
∴
………………………(5分)
(Ⅱ)设
分别是中
的对边，
∵?
∴
∴
① ……………………(6分)
由正弦定理：
，得 
……………………(7分)
∴
∴
② ……………………(8分)
由①②解得
……………………(9分)
由余弦定理，得
………………(10分)
………………(11分)
∴
，即边
的长为
。
……………………(12分)
18．(本题12分]
解：(Ⅰ)∵
是偶函数，
∴
，即
……(2分)
………………………………(4分)
∴
对一切
恒成立。
∴
……………………………………(6分)
(Ⅱ)由
………………(7分)
…………………(8分)
∵错误！不能通过编辑域代码创建对象。≥
……………………(10分)
∴
≥
…………………(11分)
∴
≤
∴若使方程
有解，则的取值范围是≤
………………(12分)
19．(本题12分)
解：(Ⅰ) ∵
分别是
的中点，
∴
且
……………………(1分)
∵
平面
,
平面
∴
平面
…………………………(2分)
∵
平面
平面
，
平面
∴
…………………………(4分)
∵
是
的中点，
∴
是
的中点．
∴
………………………(5分)
∴
∴四边形是平行四边形 …………………………(6 分)
(Ⅱ)当
时，平面
平面
…………………(8分)
在
上取一点，
连接
当
时，
∵
，
∴
即当时，
，
……………………(9分)
∵，，
∴
平面
……………………(10分)
∵
∴
平面
……………………………(11分)
∵平面
∴平面
平面
…………………………………(12分)
20．(本题12分)
解：(Ⅰ) ∵
∴
………………………………(2分)
∵在区间
上为减函数
∴
≤O在区间上恒成立 …………………………(3分)
∵是开口向上的抛物线
≤
≤
∴只需 即 …………………………(5分)
≤ 
≤
∴
≤
≤
………………………………………(6分)
(Ⅱ)当
时，
∴存在
，使得
∴在区间内有且只有一个极小值点 ……………(8分)
当
时
∴存在，使得
∴在区间内有且只有一个极大值点 ……………(10分)
当≤≤时，由(Ⅰ)可知在区间上为减函数
∴在区间内没有极值点．
综上可知，当时，
在区间内的极值点个数为
当≤≤时，在区间内的极值点个数为
………(12分)
21．(本题14分)
解：(Ⅰ)设椭圆的长半轴长为，短半轴长
，半焦距为
，
由离心率
，得
∵
∴
① …………………(2分)
∵直线的方程为
，原点
到直线的距离为
，
∴
② …………………(4分)
①代人②，解得
………………………(6分)
∴椭圆的标准方程为
…………………………(7分)
(Ⅱ) ∵
∴?=
∴?=?(-)=2 …………………(9分)
设
,则，即
………………(10分)
∴?=2
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