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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

    1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C

    7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．   14．增函数的定义     15．与该平面平行的两个平面    16．

    三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

    17．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由，可得．

    由题设可得     即

    解得，．

    所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）由题意得，

    所以．

    令，得，．

     

     

    所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18A. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ），

    ，

    .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

    当时，，与已知相符，归纳出的公式成立．

    假设当（）时，公式成立，即，

    那么，．

    所以，当时公式也成立．

    综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18B. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ），因为，

    所以，

    ，解得，

    同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

    当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.

    假设当（）时，公式成立，即.

    由可得，.

    即 .

    所以.

    即当时公式也成立.

    综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19A. (本小题满分12分)

    （Ⅰ）解：的定义域为，

    的导数.

    令，解得；令，解得.

    从而在单调递减，在单调递增.

    所以，当时，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

    （Ⅱ）依题意，得在上恒成立，

    即不等式对于恒成立.

    令，

    则.

    当时，因为，

    故是上的增函数，   所以 的最小值是，

    从而的取值范围是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19B. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）由于

    当时，，

    令，可得.

    当时，，

    可知．

    所以函数的单调减区间为. ………………………………………………6分

    （Ⅱ）设

    当时，，

    令，可得，即；

    令，可得.

    可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间．

    当时，，

    所以当时，．

    可得为函数的单调减区间．

    所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

    函数的最大值为，

        要使不等式对一切恒成立，

    即对一切恒成立，

    又，

    可得的取值范围为. ………………………………………………12分

     


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