题目列表(包括答案和解析)
C．选修4—4：坐标系与参数方程
(本小题满分10分)
在极坐标系中，圆
的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），判断直线和圆的位置关系．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系
中，求过椭圆
（
为参数）的右焦点且与直线
（
为参数）平行的直线的普通方程。
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆
的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴的正
半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线被
截
得的弦
的长度.
C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
（
为参数），直线l的极坐标方程为
．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
．
C．选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程是
（
是参数），若以
为极点，
轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 
14. 
15. 增函数的定义
16. 与该平面平行的两个平面
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）涉及两个变量，年龄与脂肪含量．
因此选取年龄为自变量
，脂肪含量为因变量
．
作散点图，从图中可看出与具有相关关系．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）对的回归直线方程为
．
当
时，
，
．
当
时，
，
．
所以
岁和
岁的残差分别为
和
.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
证明：由于
，
，
所以只需证明
．
展开得
，即
．
所以只需证
．
因为显然成立，
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小题满分12分)
证明：（Ⅰ）因为
，所以
．
由于函数
是
上的增函数，
所以
．
同理， 
．
两式相加，得
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）逆命题：
若，则．
用反证法证明
假设
，那么
所以
．
这与矛盾．故只有，逆命题得证．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）由于
，且
．
所以当
时，得
，故
．
从而
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）数列
不可能为等差数列，证明如下：
由，
得
，
，
．
若存在
，使为等差数列，则
，
即
，解得．
于是
，
．
这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
，
．
，
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
．
猜想：
是公比为
的等比数列．
证明如下：因为
，
又
，所以
，
所以数列是首项为
，公比为的等比数列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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