题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 
14. 
15. 增函数的定义
16. 与该平面平行的两个平面
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）涉及两个变量，年龄与脂肪含量．
因此选取年龄为自变量
，脂肪含量为因变量
．
作散点图，从图中可看出与具有相关关系．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）对的回归直线方程为
．
当
时，
，
．
当
时，
，
．
所以
岁和
岁的残差分别为
和
.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
证明：由于
，
，
所以只需证明
．
展开得
，即
．
所以只需证
．
因为显然成立，
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小题满分12分)
证明：（Ⅰ）因为
，所以
．
由于函数
是
上的增函数，
所以
．
同理， 
．
两式相加，得
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）逆命题：
若，则．
用反证法证明
假设
，那么
所以
．
这与矛盾．故只有，逆命题得证．
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解：（Ⅰ）由于
，且
．
所以当
时，得
，故
．
从而
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）数列
不可能为等差数列，证明如下：
由，
得
，
，
．
若存在
，使为等差数列，则
，
即
，解得．
于是
，
．
这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
，
．
，
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
．
猜想：
是公比为
的等比数列．
证明如下：因为
，
又
，所以
，
所以数列是首项为
，公比为的等比数列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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