判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=(x-1)

1+x 1-x

；
（2）f(x)=

1-x2

+

x2-1

；
（3）f(x)=

lg(1-x2)

|x2-2|-2

；
（4）f(x)=

x2+x(x＜0) -x2+x(x＞0)

．

定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2，
（1）求证：f（0）=1；
（2）求f（-1）的值并判断该函数的奇偶性；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x₁和x₂，使x=x₁-x₂，且满足：
（1）f(x1-x2)=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)•f(x2)

；
（2）当0＜x＜4时，f（x）＞0
请回答下列问题：
（1）判断函数的奇偶性并给出理由；
（2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由．

已知函数f（x）的定义域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且对于任意x₁，x₂∈D，均有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0；
（1）求f（1）与f（-1）的值；             
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（4）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）≤2．