（2011•惠州模拟）已知函数f（x）=x³-3ax+b在x=1处有极小值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g(x)=

m

3

f′(x)-2x+3在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．

如图直角梯形OABC位于平面直角坐标系中，其中OC=1，BC=1，OA=2，动点P从C出发沿折线段CBA运动到A（包括端点），设点P的横坐标为x，函数f（x）=

OP

•

PA

．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）出函数y=f（x）的草图，并求f（x）的单调递增区间；
（3）若函数y=f（x）-c有零点，求c的取值范围．

设函数f（x）满足f（e^x）=x²-2ax+a²-1（a∈R），
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[1，e]上恰有一个零点，求a的取值范围．

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象过点P(

π

12

，0)，且图象上与点P最近的一个最低点是Q(-

π

6

，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α+

π

12

)=

3

8

，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅲ）若y=f（x）+m在区间[0，

π

2

]上有零点，求m的取值范围．

设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-x-a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．