则C（0，0，0），C₁（0，0，2），

       A（1，0，0），B₁（0，1，2），A₁（1，0，2）

       ∵M为A₁B₁中点，

       …………………………4分

   （1）

       ……………………6分

       ∥面AC₁M，又∵B₁C面AC₁M，

       ∴B₁C∥面AC₁M.…………………………8分

   （2）设平面AC₁M的一个法向量为

       …………………………………………………………10分

       则…………………………12分

20．解：（1）………………2分

       的等差中项，

       解得q=2或（舍去），………………………………………………4分

       ………………5分

   （2）由（1）得，

       当n=1时，A₁=2，B₁=（1+1）²=4，A₁<B₁；

       当n=2时，A₂=6，B₂=（2+1）²=9，A₂<B₂；

       当n=3时，A₃=14，B₃=（3+1）²=16，A₃<B₃；

       当n=4时，A₄=30，B₄=（4+1）²=25，A₄>B₄；

       由上可猜想，当1≤n≤3时，A_n<B_n；当n≥4时，A_n>B_n.……………………8分

       下面用数学归纳法给出证明：

       ①当n=4时，已验证不等式成立.

       ②假设n=k（k≥4）时，A_k>B_k.成立，即,

       即当n=k+1时不等式也成立，

       由①②知，当

       综上，当时，A_n<B_n；当

21．解：（1）设.

       由题意得……………………2分

       ∵m>1，∴轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆（除去x轴上的两项点），其

中长轴长为2，短轴长为2.………………………………………………4分

   （2）当m=时，曲线C的方程为

       由………………6分

       令

       此时直线l与曲线C有且只有一个公共点.………………………………8分

   （3）直线l方程为2x－y+3=0.

       设点表示P到点（1，0）的距离，d₂表示P到直线x=2的距离，

       则

       …………………………10分

       令

       则

       令……………………………………………………12分

       ∴的最小值等于椭圆的离心率.……………………………………14分

22．（1）由已知

       ，

       …………………………………………………………2分

       又当a=8时，

       上单调递减.……………………………………………………4分

   （2）

       ……………………6分

………………………………………………8分

   （3）设

       且

       由（1）知

       ∴△ABC为钝角三角形,且∠B为钝角.…………………………………………11分

       若△ABC为等腰三角形，则|AB|=|BC|，

       此与（2）矛盾，

       ∴△ABC不可能为等腰三角形.………………………………………………14分