Question

（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．

(1) 求直线与底面所成的角；

(2) 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）根据题意建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量和直线的斜向量，进而利用向量的夹角公式得到线面角的求解。

（2）假设存在点满足题意，然后利用向量的垂直关系，得到点的坐标。

解：（1）作于，

∵侧面平面，

则,,,,,

∴,又底面的法向量                  …4分

设直线与底面所成的角为，则,∴

所以，直线与底面所成的角为．                            …6分

（2）设在线段上存在点，设=，,则

   …7分

设平面的法向量

令                            …9分

设平面的法向量

令                                  …10分

要使平面平面，则

                              …12分

考点：本题主要是考查线面角的求解，以及面面垂直的探索性命题的运用。

点评：解决该试题的关键是合理的建立空间直角坐标系，正确的表示点的坐标，得到平面的法向量和斜向量，进而结合数量积的知识来证明垂直和求解角的问题。