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    之积为 (1)求动点S的轨迹C的方程.并指出它是哪一种曲线, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为-
    12
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．

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    已知B1（0，1），B2（0，-1），M（1，0），动点P（x，y）满足直线PB1，PB2的斜率之积为-
    14
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）设轨迹C与x轴的左，右两个交点分别为A1，A2，过点M作直线l和轨迹C分别交于点D1，D2．
    （ⅰ）求证：直线A1D1，A1D2的斜率之积为定值；
    （ⅱ）设直线A1D1，A2D2的交点为S，求证：点S在定直线上，并求出该定直线的方程．

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    已知实数m>1，定点A（－m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为

       （1）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；

       （2）当时，问t取何值时，直线与曲线C有且只有一个交点？

       （3）在（2）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率.

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    已知实数m>1，定点A（－m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为

       （1）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；

       （2）当时，问t取何值时，直线与曲线C有且只有一个交点？

       （3）在（2）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率.

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    （本小题满分12分）

           已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为

         （I）求动点P的轨迹C的方程；

         （II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

          

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    一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.

    20080528

    二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.

    13．  14．  15．  16．

    三、解答题：本大题共6小题，共74分.

    17．解：……4分

       （1）由题知…………………………………………………6分

       （2）由（1）的条件下

          

           由，……………………………………………8分

           得的图象的对称轴是

           则，

           ……………………………………………………10分

           又…………………………………………………12分

    18．解：（1）ξ的取值为0、1、2、3、4.

          

           ξ的分布列为

           ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

           ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

       （2）

           …………………………………9分

           ………………………11分

           的最大值为2.……………………………………………………12分

    19．解：由三视图可知三棱柱A1B1C1―ABC为直三棱柱，侧梭长为2，底面是等腰直角三角

    形，AC=BC=1.…………2分

           则C（0，0，0），C1（0，0，2），

           A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）

           ∵M为A1B1中点，

           …………………………4分

       （1）

           ……………………6分

           ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，

           ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分

       （2）设平面AC1M的一个法向量为

          

          

           …………………………………………………………10分

          

           则…………………………12分

    20．解：（1）………………2分

           的等差中项，

          

           解得q=2或（舍去），………………………………………………4分

           ………………5分

       （2）由（1）得，

           当n=1时，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；

           当n=2时，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；

           当n=3时，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；

           当n=4时，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；

           由上可猜想，当1≤n≤3时，An<Bn；当n≥4时，An>Bn.……………………8分

           下面用数学归纳法给出证明：

           ①当n=4时，已验证不等式成立.

           ②假设n=k（k≥4）时，Ak>Bk.成立，即,

          

           即当n=k+1时不等式也成立，

           由①②知，当

           综上，当时，An<Bn；当

     

     

    21．解：（1）设.

           由题意得……………………2分

           ∵m>1，∴轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆（除去x轴上的两项点），其

    中长轴长为2，短轴长为2.………………………………………………4分

       （2）当m=时，曲线C的方程为

           由………………6分

           令

           此时直线l与曲线C有且只有一个公共点.………………………………8分

       （3）直线l方程为2x－y+3=0.

           设点表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离，

           则

           …………………………10分

           令

           则

           令……………………………………………………12分

          

          

           ∴的最小值等于椭圆的离心率.……………………………………14分

    22．（1）由已知

           ，

          

           …………………………………………………………2分

           又当a=8时，

          

           上单调递减.……………………………………………………4分

       （2）

          

           ……………………6分

          

          

          

          

          

    ………………………………………………8分

       （3）设

           且

           由（1）知

          

           ∴△ABC为钝角三角形,且∠B为钝角.…………………………………………11分

           若△ABC为等腰三角形，则|AB|=|BC|，

          

          

           此与（2）矛盾，

           ∴△ABC不可能为等腰三角形.………………………………………………14分

     

     


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