对任意的实数a，b，记max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示  则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

A、y=F（x）为奇函数

B、y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）

C、y=F（x）的最小值为-2且最大值为2

D、y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

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对任意的实数a，b，记max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示  则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

A．y=F（x）为奇函数

B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）

C．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2

D．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. ；      12 . ；       13.  31；  

14. ；       15. ；             16.-，0 .

三、解答题（本大题共6小题，共76分）

17.（本题满分13分）

解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝，          …………………………2分

B＝                            …………………………4分

∴ AB＝                      …………………………6分

（Ⅱ）∵(a²＋1)－a＝(a－)²＋>0，即a²＋1>a

∴B={x|a<x<a²+1}                            ……………………7分

①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

②当3a+1>2，即a>时A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3             …………………10分

③当3a+1<2，即a<时A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

综上，a的范围为：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本题满分13分）

解：（Ⅰ）由………4分

∵

∴的值域为[－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                   ………………10分

∴………………13分

19. （本题满分13分）

解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

设与在公共点处的切线相同

由题意，　

即                              ……………………4分

由得：，或（舍去）　

即有　                ……………………6分

（Ⅱ）设，……………………7分

则　           ……………………9分

x时<0，x>0

∴在为减函数，在为增函数，             ……………………11分

于是函数在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故当时，有，

所以，当时，　                           ……………………13分

20. （本题满分13分）

解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

                         ………………5分

（Ⅱ）                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列为：

ξ

10

8

6

4

P

                         …………13分

21．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

由y=解得：              …………………………2分

∴                    ………………………3分

（Ⅱ）由题意得：         …………………………4分

∴                   

∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列. …………………………6分

∴，∴.          ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

则

∴

∴，∴ {b_n}是一单调递减数列.      ………………………10分

∴，要使，则 ，∴

又kÎN^*  ，∴k³8 ，∴k_min=8

即存在最小的正整数k=8，使得                 ……………………12分

22.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即  ……………………………………………4分

（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）

所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线

所以，轨迹G的方程为        …………………………………………6分

（Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使为常数.

①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为

   …………………………………………7分

由题意知，

设，则，  …………………8分

于是

∴

＝             ………………9分

＝

要是使得 为常数，当且仅当，此时 ………………11分

②当直线l与x轴垂直时，,当时.

 故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. …………………………12分