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    上.其中m的最小值为(A)7 (B)8 (C)9 (D)10 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，圆M的参数方程为
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    （其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
    （Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若二阶矩阵M满足．
    （Ⅰ）求二阶矩阵M；
    （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求证：．

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    （文）已知f（n）是关于正整数n的命题．小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，并对任意的正整数k，在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明f（n）对一切正整数n均成立，则m的最大值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    （文）已知f（n）是关于正整数n的命题．小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，并对任意的正整数k，在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明f（n）对一切正整数n均成立，则m的最大值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    （文）已知f（n）是关于正整数n的命题．小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，并对任意的正整数k，在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明f（n）对一切正整数n均成立，则m的最大值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

       1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

    二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

    11. ；      12 . ；       13.  31；  

    14. ；       15. ；             16.-，0 .

    三、解答题（本大题共6小题，共76分）

    17.（本题满分13分）

    解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝，          …………………………2分

    B＝                            …………………………4分

    ∴ AB＝                      …………………………6分

    （Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a

    ∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

    ①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

    ②当3a+1>2，即a>时A={x|2<x<3a+1}

    由BA得：2≤a≤3             …………………10分

    ③当3a+1<2，即a<时A={x|3a+1<x<2}

    由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

    综上，a的范围为：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

    18．（本题满分13分）

    解：（Ⅰ）由………4分

    ∵

    ∴的值域为[－1，2]           ……………………7分

    （Ⅱ）∵

    ∴

    ∴                   ………………10分

    ∴………………13分

    19. （本题满分13分）

    解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

    设与在公共点处的切线相同

    由题意，　

    即                              ……………………4分

    由得：，或（舍去）　

    即有　                ……………………6分

    （Ⅱ）设，……………………7分

    则　           ……………………9分

    x时<0，x>0

    ∴在为减函数，在为增函数，             ……………………11分

    于是函数在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

    故当时，有，

    所以，当时，　                           ……………………13分

    20. （本题满分13分）

    解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

                             ………………5分

    （Ⅱ）                         …………………6分           

                                          …………10分

    ξ的分布列为：

    ξ

    10

    8

    6

    4

    P

                                                                                                  

                             …………13分

    21．（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

    由y=解得：              …………………………2分

    ∴                    ………………………3分

    （Ⅱ）由题意得：         …………………………4分

    ∴                   

    ∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列. …………………………6分

    ∴，∴.          ………………………7分

    （Ⅲ）∴………8分

    则

    ∴

    ∴，∴ {bn}是一单调递减数列.      ………………………10分

    ∴，要使，则 ，∴

    又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8

    即存在最小的正整数k=8，使得                 ……………………12分

    22.（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

    即16＝

    ＝＝

    所以，

    即  ……………………………………………4分

    （当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）

    所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线

    所以，轨迹G的方程为        …………………………………………6分

    （Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使为常数.

    ①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为

       …………………………………………7分

    由题意知，

    设，则，  …………………8分

    于是

    ∴

    ＝             ………………9分

    ＝

    要是使得 为常数，当且仅当，此时 ………………11分

    ②当直线l与x轴垂直时，,当时.

     故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. …………………………12分

     

     

     


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