给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（＞b＞0），将圆心在原点O、半径是

a2+b2

的圆称为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的方程为

x2

3

+y²=1．
（Ⅰ）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，求l₁，l₂的方程；
（Ⅱ）若点A是椭圆C的“准圆”与X轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求

AB

•

AD

的取值范围．

（2011•洛阳二模）已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-2，0）为左焦点，点M（

2

，

3

）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₁作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设L₃与椭圆C相交于点A，B．l2 与椭圆C相交于点D．E，求

AD

•

EB

的最小值．

椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0），其右焦点F₂（1，0），右准线为x=2，斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点，并且和椭圆相交于M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若

OM

+

ON

=

OP

，问点P能否落在椭圆C的外部，如果会，求出斜率k的取值范围；不会，说明理由；
（3）直线l与右准线交于点A（x_A，y_A），且y_A＞0，又有

MF2

=λ

F2N

，求λ的取值范围．

已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，椭圆C的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F₂，交椭圆于A、B两点，且△ABF₁的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点E为x轴上一点，

AF2

=λ

F2B

（λ∈R），若

F1F2

⊥(

EA

+λ

BE

)，求点E的坐标．